Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 8}{x - 9}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y + 8}{y - 9}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Multipliez l’équation par $y - 9$ .

$(y - 9) (x) = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y x - 9 x = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 8$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$y x - 9 x = \frac{2 (y) + 8}{y - 9} (y - 9)$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y x - 9 x = \frac{2 y + 2 \cdot 4}{y - 9} (y - 9)$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 4$ .

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $y - 9$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y x - 9 x = 2 (y + 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y x - 9 x = 2 y + 2 \cdot 4$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$y x - 9 x = 2 y + 8$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$y x - 9 x - 2 y = 8$

Étape 2.4.2

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y x - 2 y = 8 + 9 x$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y x - 2 y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$y (x) - 2 y = 8 + 9 x$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 8 + 9 x$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 8 + 9 x$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (x - 2) = 8 + 9 x$ par $x - 2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (x - 2) = 8 + 9 x$ par $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{(\frac{2 x + 8}{x - 9}) - 2}$

Étape 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 9$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{8 + 9 \frac{2 x + 8}{x - 9}}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$ par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$

Étape 4.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2)}$

Étape 4.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 8$ .

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Étape 4.2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 8$ .

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Étape 4.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot 9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

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Étape 4.2.6.1.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8) + (x - 9) (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.1.2

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) (8) + (x - 9) (9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.2

Multipliez $9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

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Étape 4.2.6.2.1

Associez $9$ et $\frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{9 (2 (x + 4))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9)}{x - 9} + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9) + 18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6

Réécrivez $\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.6.6.1

Factorisez $2$ à partir de $18 (x + 4) + 8 (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4) + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 9 \cdot 4 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x + 4 \cdot - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.5

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.6

Additionnez $9 x$ et $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 36 - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.7

Soustrayez $36$ de $36$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 0)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.8

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 \cdot (13 x)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.6.6.9

Multipliez $2$ par $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9} + (x - 9) \cdot - 2$ .

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Étape 4.2.7.1.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Étape 4.2.7.1.2

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)}$

Étape 4.2.7.1.3

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2)}$

Étape 4.2.7.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2 \cdot \frac{x - 9}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.3

Associez $- 2$ et $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} + \frac{- 2 (x - 9)}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5

Réécrivez $\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.7.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 4) - 2 (x - 9)$ .

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Étape 4.2.7.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - (x - 9))}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (0 + 4 + 9)}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5.5

Additionnez $0$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (4 + 9)}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.5.6

Additionnez $4$ et $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 \cdot 13}{x - 9})}$

Étape 4.2.7.6

Multipliez $2$ par $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 4.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

Étape 4.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{\frac{26 x}{x - 9}}{\frac{26}{x - 9}}$

Étape 4.2.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Étape 4.2.10

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 4.2.10.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 (x)}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Étape 4.2.10.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Étape 4.2.10.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Étape 4.2.11

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 4.2.11.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Étape 4.2.11.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{8 + 9 x}{x - 2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{(\frac{8 + 9 x}{x - 2}) - 9}$

Étape 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8)}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9)}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $(x - 2) \cdot 2$ à partir de $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 8$ .

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Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $(x - 2) \cdot 2$ à partir de $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.1.2

Factorisez $(x - 2) \cdot 2$ à partir de $(x - 2) \cdot 8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.1.3

Factorisez $(x - 2) \cdot 2$ à partir de $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + 4))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + \frac{4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x + 4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.5

Réécrivez $\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.5.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.5.3

Additionnez $9 x$ et $4 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.5.4

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x + 0}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.5.5

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.6

Associez les exposants.

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Étape 4.3.6.6.1

Associez $\frac{13 x}{x - 2}$ et $2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{13 x \cdot 2}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.6.6.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + x \cdot - 9 - 2 \cdot - 9}$

Étape 4.3.7.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x - 2 \cdot - 9}$

Étape 4.3.7.3

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x + 18}$

Étape 4.3.7.4

Additionnez $8$ et $18$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{9 x - 9 x + 26}$

Étape 4.3.7.5

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{0 + 26}$

Étape 4.3.7.6

Additionnez $0$ et $26$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$

Étape 4.3.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.8.1

Factorisez $\frac{26 x}{x - 2}$ à partir de $\frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 4.3.8.2.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Étape 4.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Étape 4.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Étape 4.3.8.3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.3.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Étape 4.3.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$