Algèbre Exemples

$- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$

Étape 1

Écrivez $- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$ comme une fonction.

$f (x) = - 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - 10 {(- x)}^{11} + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 10 ({(- 1)}^{11} x^{11}) + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $11$ .

$f (- x) = - 10 (- x^{11}) + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$f (- x) = 10 x^{11} + {(- x)}^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 10 x^{11} + {(- 1)}^{9} x^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $9$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} - {(- x)}^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.6

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 7 (- x)$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.7.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 7 (- x)$

Étape 2.2.7.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.7.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 7 (- x)$

Étape 2.2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.7.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + 1 x^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.9

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} + 7 (- x)$

Étape 2.2.10

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (- x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$ $\neq$ $- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- 10 x^{11} + x^{9} - x^{3} + 7 x)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- 10 x^{11}) - x^{9} + x^{3} - (7 x)$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - (7 x)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $- - x^{3}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + 1 x^{3} - (7 x)$

Étape 4.1.3.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - (7 x)$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- f (x) = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$

Étape 4.2

Comme $10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x = 10 x^{11} - x^{9} + x^{3} - 7 x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5