Algèbre Exemples

$(- 4, \frac{17}{8})$ $y = \frac{15}{8}$

Étape 1

Comme la directrice est verticale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers le haut ou vers le bas.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $y$ du sommet en utilisant la formule $y = \frac{coordonnée y du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $x$ sera la même que la coordonnée $x$ du foyer.

$(- 4, \frac{\frac{17}{8} + \frac{15}{8}}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le sommet.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- 4, \frac{\frac{17 + 15}{8}}{2})$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $17$ et $15$ .

$(- 4, \frac{\frac{32}{8}}{2})$

Étape 2.2.1.3

Divisez $32$ par $8$ .

$(- 4, \frac{4}{2})$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$(- 4, 2)$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $y$ du sommet de la coordonnée $y$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = \frac{17}{8} - 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$p = \frac{17}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{8}{8}$ .

$p = \frac{17}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{17 - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$p = \frac{17 - 16}{8}$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $16$ de $17$ .

$p = \frac{1}{8}$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (\frac{1}{8}) (y - 2)$

Étape 5

Simplifiez

${(x + 4)}^{2} = \frac{1}{2 (y - 2)}$

Étape 6