Algèbre Exemples

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Étape 2.1.2

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- 7 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 7 x y$ par rapport à $y$ est $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Soustrayez $7 x$ de $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 y^{2} - 7 x$

Étape 3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [C]$ comme $C'$ .

$C'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $C' = 3 y^{2} - 7 x$ .

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

Étape 6

Remplacez $C'$ par $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$