Algèbre Exemples

$\csc (225)$

Étape 1

Déterminez la valeur en utilisant la définition de la cosécante.

$\csc (225) = \frac{hypoténuse}{opposé}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la définition.

$\csc (225) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.6.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$- \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$

Étape 5