Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} + \frac{1}{2} x + 8$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = 2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$

Étape 3

Complétez le carré pour $2 x^{2} + \frac{x}{2} + 8$ .

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 8$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$d = \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = 8 - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 8 - \frac{\frac{1}{4}}{8}$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 8 - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8})$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Étape 3.4.2.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{8}$ .

$e = 8 - \frac{1}{4 \cdot 8}$

Étape 3.4.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$e = 8 - \frac{1}{32}$

Étape 3.4.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$e = 8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}$

Étape 3.4.2.3

Associez $8$ et $\frac{32}{32}$ .

$e = \frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}$

Étape 3.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{8 \cdot 32 - 1}{32}$

Étape 3.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.5.1

Multipliez $8$ par $32$ .

$e = \frac{256 - 1}{32}$

Étape 3.4.2.5.2

Soustrayez $1$ de $256$ .

$e = \frac{255}{32}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$ .

$2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$

Étape 4

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 2 {(x + \frac{1}{8})}^{2} + \frac{255}{32}$