Algèbre Exemples

$36 x^{3} + 60 x^{2} - 143 x - 242$ ; $x - 2$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

$\frac{36 x^{3} + 60 x^{2} - 143 x - 242}{x - 2}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$36 x^{3}$

$60 x^{2}$

$143 x$

$242$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $36 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$36 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			+	$36 x^{3}$	-	$72 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $36 x^{3} - 72 x^{2}$

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $132 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					+	$132 x^{2}$	-	$264 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $132 x^{2} - 264 x$

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $121 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							+	$121 x$	-	$242$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $121 x - 242$

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							-	$121 x$	+	$242$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							-	$121 x$	+	$242$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$36 x^{2} + 132 x + 121$

Étape 18

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par $x - 2$ terminée.

$0$