Algèbre Exemples

$x^{2} + \frac{3}{2} x$

Étape 1

Écrivez $x^{2} + \frac{3}{2} x$ comme une équation.

$y = x^{2} + \frac{3}{2} x$

Étape 2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2}$

Étape 3

Complétez le carré pour $x^{2} + \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = \frac{3}{4}$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4}$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.4.2.1.4.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 4}$

Étape 3.4.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{9}{16}$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $\frac{9}{16}$ de $0$ .

$e = - \frac{9}{16}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$ .

${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$

Étape 4

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$