Algèbre Exemples

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Étape 1

Déterminez la différence des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Étape 1.2

Pour écrire $t^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Étape 1.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Étape 1.4.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $- 1 t^{2}$ comme $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Étape 1.5

Pour écrire $7 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.2.1

Déplacez $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.2.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.2.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.2.4

Soustrayez $t^{2}$ de $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Étape 1.6.3

Associez en une fraction.

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Étape 1.6.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Étape 1.6.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Additionnez $- 7 t$ et $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Étape 1.7.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$t - 1 = 0$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \neq 1}$

Étape 5