Algèbre Exemples

$x^{2} + c x + 5 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = c$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- c + \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$x = \frac{- (c) + \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{c^{2} - 20}$ .

$x = \frac{- (c) - 1 (- \sqrt{c^{2} - 20})}{2}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c) - 1 (- \sqrt{c^{2} - 20})$ .

$x = \frac{- (c - \sqrt{c^{2} - 20})}{2}$

Étape 4.7

Réécrivez $- (c - \sqrt{c^{2} - 20})$ comme $- 1 (c - \sqrt{c^{2} - 20})$ .

$x = \frac{- 1 (c - \sqrt{c^{2} - 20})}{2}$

Étape 4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{c - \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- c \pm \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- c - \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$x = \frac{- (c) - \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{c^{2} - 20}$ .

$x = \frac{- (c) - (\sqrt{c^{2} - 20})}{2}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c) - (\sqrt{c^{2} - 20})$ .

$x = \frac{- (c + \sqrt{c^{2} - 20})}{2}$

Étape 5.7

Réécrivez $- (c + \sqrt{c^{2} - 20})$ comme $- 1 (c + \sqrt{c^{2} - 20})$ .

$x = \frac{- 1 (c + \sqrt{c^{2} - 20})}{2}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{c + \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{c - \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

$x = - \frac{c + \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$

Étape 7

L’équation donnée $x = - \frac{c - \sqrt{c^{2} - 20}}{2}, - \frac{c + \sqrt{c^{2} - 20}}{2}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$