Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Étape 1.4.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 1.4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 1.4.3.1.4

Multipliez $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.4.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Étape 1.4.3.1.4.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.4.3.1.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Étape 1.5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{8}{3}$ et $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Étape 1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $4$ .

$m_{2} = 4$

Étape 4

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Étape 5

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4 x + 1$ dans chaque équation.

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Étape 5.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ par $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.2

Pour écrire $- 12 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1.2.1.3.1

Associez $- 12 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 12 x \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.1.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.2

Déplacez $- 23$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.1.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2

Résolvez $x$ dans $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{23}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{23 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 5.2.3.1.1.2.1

Factorisez $23$ à partir de $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Multipliez $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1.1

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.2.1.1.2

Associez $- 11$ et $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.2.1.1.3

Multipliez $- 11$ par $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.2.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{22}{23}$ dans chaque équation.

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Étape 5.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 4 x + 1$ par $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.1.1.1

Multipliez $4 (- \frac{22}{23})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.2.3

Additionnez $- 88$ et $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.3.2.1.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Étape 5.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Étape 6

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Étape 7