Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 4 & 3 x + 1 \\ 2 y + 5 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ y & - x \end{array}]$

Étape 1

L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.

$4 = 4$

$3 x + 1 = - 5$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $3 x + 1 = - 5$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5 - 1$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$3 x = - 6$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$3 x = - 6$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = \frac{- 6}{3}$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

$x = - 2$

$2 y + 5 = y$

$2 = - x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y + 5 - y = 0$

$x = - 2$

$2 = - x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$y + 5 = 0$

$x = - 2$

$2 = - x$

$y + 5 = 0$

$x = - 2$

$2 = - x$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

$x = - 2$

$2 = - x$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 = - x$ par $- 2$ .

$2 = - (- 2)$

$y = - 5$

$x = - 2$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 = 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$2 = 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$2 = 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

Étape 4

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$y = - 5$

$x = - 2$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 5, x = - 2$