Algèbre Exemples

$- 1 < \frac{- x - 4}{5} \leq 1$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- 1 < \frac{- (x) - 4}{5} \leq 1$

Étape 2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- 1 < \frac{- (x) - 1 \cdot 4}{5} \leq 1$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (4)$ .

$- 1 < \frac{- (x + 4)}{5} \leq 1$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez $- (x + 4)$ comme $- 1 (x + 4)$ .

$- 1 < \frac{- 1 (x + 4)}{5} \leq 1$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 1 < - \frac{x + 4}{5} \leq 1$

Étape 5

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$- 1 \cdot 5 < - \frac{x + 4}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 < - \frac{x + 4}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x + 4}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 < \frac{- (x + 4)}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 < \frac{- (x + 4)}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 < - (x + 4) \leq 1 \cdot 5$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 < - x - 1 \cdot 4 \leq 1 \cdot 5$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 5 < - x - 4 \leq 1 \cdot 5$

Étape 10

Multipliez $5$ par $1$ .

$- 5 < - x - 4 \leq 5$

Étape 11

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 11.1

Ajoutez $4$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 5 + 4 < - x \leq 5 + 4$

Étape 11.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$- 1 < - x \leq 5 + 4$

Étape 11.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$- 1 < - x \leq 9$

Étape 12

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $- 1$ .

$\frac{- 1}{- 1} > \frac{- x}{- 1} \geq \frac{9}{- 1}$

Étape 13

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$1 > \frac{- x}{- 1} \geq \frac{9}{- 1}$

Étape 14

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$1 > \frac{x}{1} \geq \frac{9}{- 1}$

Étape 15

Divisez $x$ par $1$ .

$1 > x \geq \frac{9}{- 1}$

Étape 16

Divisez $9$ par $- 1$ .

$1 > x \geq - 9$

Étape 17

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 9 \leq x < 1$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 9 \leq x < 1$

Notation d’intervalle :

$[- 9, 1)$

Étape 19