Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{9}{x}$ et $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 36$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 3.3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 3.3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{9}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $- 2$ est inférieur au côté droit $- 1.125$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 0.75$ est supérieur au côté droit $- 3$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $0.75$ est inférieur au côté droit $3$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 6.4.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

Étape 6.4.3

Le côté gauche $2$ est supérieur au côté droit $1.125$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 6$ Vrai

$- 6 < x < 0$ Faux

$0 < x < 6$ Vrai

$x > 6$ Faux

$x < - 6$ Vrai

$- 6 < x < 0$ Faux

$0 < x < 6$ Vrai

$x > 6$ Faux

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 6$ ou $0 < x \leq 6$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 6 or 0 < x \leq 6$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

Étape 9