Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} > x + 1 > \frac{1}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{3}{4} - 1 > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 1 \cdot 4}{4} > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 - 4}{4} > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{4} > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} > x > \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} > x > \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} > x > \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{4} > x > \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} > x > \frac{1 - 2}{2}$

Étape 1.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- \frac{1}{4} > x > \frac{- 1}{2}$

Étape 1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4} > x > - \frac{1}{2}$

Étape 2

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

Étape 4