Algèbre Exemples

$\frac{1}{10} < \frac{1 - 2 x}{5} \leq 1$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{5 (2)} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5 \cdot 2} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 1 \cdot 5$

Étape 4

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 5$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 5.1

Soustrayez $1$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{1}{2} - 1 < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Étape 5.7

Soustrayez $1$ de $5$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 9

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 9.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 10.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{4} > x \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 11

Divisez $4$ par $- 2$ .

$\frac{1}{4} > x \geq - 2$

Étape 12

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Notation d’intervalle :

$[- 2, \frac{1}{4})$

Étape 14