Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Étape 2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Étape 3

Complétez le carré.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Étape 3.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Étape 3.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 3.4.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 2 \cdot 8$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$d = 16$

Étape 3.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 3.5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 3.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Étape 3.5.2.1.3

Multipliez $- (4 \cdot 8)$ .

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Étape 3.5.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Étape 3.5.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$e = 0 - 32$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $32$ de $0$ .

$e = - 32$

Étape 3.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Étape 4.2

Additionnez $- 20$ et $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ par $8$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ par $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{1}{8}$ et ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $12$ par $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Étape 6

Factorisez $8$ à partir de $8 y + 96$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Étape 6.2

Factorisez $8$ à partir de $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Étape 6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$