Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} - 6 x$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x = y$

Étape 3

Complétez le carré.

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0 = y$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{3}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Étape 3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 3.3.2.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Étape 3.4.2.1.3

Divisez $36$ par $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$e = 0 - 3$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$e = - 3$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 = y$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 {(x - 1)}^{2} = y + 3$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 1)}^{2} = y + 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 1)}^{2} = y + 3$ par $3$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{y}{3} + 1$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(x - 1)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x - 1)}^{2} = \frac{y + 3}{3}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

${(x - 1)}^{2} = \frac{1}{3} (y + 3)$