Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 64$ $g (x) = 2 x + 3$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 64}{2 x + 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{2 x + 3}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{2 x + 3}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x + 8) (x - 8)}{2 x + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x + 3 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{3}{2}}$

Étape 5