Algèbre Exemples

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 1.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.2

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 5, - 2$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2, 5}$

Étape 5