Algèbre Exemples

$f (x) = 8 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 1.2.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $\frac{8 x + 1}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 1.2.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 1.2.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 1.2.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 1.2.2.6.5

Simplifiez

$\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x}$

Étape 1.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(8 x + 1) \sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} (8 x + 1)}{x}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x} (8 x + 1)}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 5