Algèbre Exemples

${(x + \sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x)}^{4}$ par $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.6

Associez $\frac{\sqrt{15}}{3}$ et $y$ .

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

$x^{4} \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{15} y$ .

$x^{4} \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{0} y^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.8.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1 y^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.8.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1 \cdot 1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.8.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.10

Divisez $1$ par $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.11

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.12

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.13

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.14.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.14.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.15.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.16

Associez $\frac{\sqrt{15}}{3}$ et $y$ .

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.17

Simplifiez

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{\sqrt{15} y}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.18

Multipliez $4 x^{3} \frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

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Étape 4.18.1

Associez $4$ et $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4 (\sqrt{15} y)}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.18.2

Associez $x^{3}$ et $\frac{4 (\sqrt{15} y)}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} (4 (\sqrt{15} y))}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.19

Déplacez $4$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.20

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.21

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.22.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.22.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.22.6.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.22.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.22.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.23

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.23.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.23.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.24

Associez $\frac{\sqrt{15}}{3}$ et $y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.25

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.25.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.25.2

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{15} y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.26

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 4.26.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.26.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.26.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{\frac{2}{2}} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.26.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.26.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.26.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{1} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.26.5

Évaluez l’exposant.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.27

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.28

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.28.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.28.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.28.3

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.28.4

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.29

Associez $2$ et $\frac{15 y^{2}}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} \cdot \frac{2 (15 y^{2})}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.30

Multipliez $15$ par $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} \cdot \frac{30 y^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.31

Associez $x^{2}$ et $\frac{30 y^{2}}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{x^{2} (30 y^{2})}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.32

Annulez le facteur commun à $30$ et $3$ .

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Étape 4.32.1

Factorisez $3$ à partir de $x^{2} (30 y^{2})$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.32.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.32.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3 (1)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.32.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3 \cdot 1} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.32.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{x^{2} (10 y^{2})}{1} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.32.2.4

Divisez $x^{2} (10 y^{2})$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} (10 y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.33

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.34

Simplifiez

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.35

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.36

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.37.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.37.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.37.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.37.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.38

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.38.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.38.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.39

Associez $\frac{\sqrt{15}}{3}$ et $y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.40

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.40.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.40.2

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{15} y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{3} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.41

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.41.1

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{3}$ comme $\sqrt{15^{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{15^{3}} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.41.2

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{3375} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.41.3

Réécrivez $3375$ comme $15^{2} \cdot 15$ .

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Étape 4.41.3.1

Factorisez $225$ à partir de $3375$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{225 (15)} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.41.3.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 15} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.41.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{15 \sqrt{15} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.42

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{15 \sqrt{15} y^{3}}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.43

Annulez le facteur commun à $15$ et $27$ .

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Étape 4.43.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \sqrt{15} y^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.43.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.43.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{3 (9)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.43.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{3 \cdot 9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.43.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.44

Multipliez $4 x \frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9}$ .

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Étape 4.44.1

Associez $4$ et $\frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + x \frac{4 (5 \sqrt{15} y^{3})}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.44.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + x \frac{20 (\sqrt{15} y^{3})}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.44.3

Associez $x$ et $\frac{20 (\sqrt{15} y^{3})}{9}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{x (20 (\sqrt{15} y^{3}))}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.45

Déplacez $20$ à gauche de $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 \cdot x \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.46

Multipliez ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.47

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.48

Multipliez ${(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

Étape 4.49

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{4}$

Étape 4.50

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{4}$

Étape 4.51

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.51.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{4}$

Étape 4.51.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{4}$

Étape 4.51.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{4}$

Étape 4.51.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{4}$

Étape 4.51.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{4}$

Étape 4.51.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.51.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{4}$

Étape 4.51.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{4}$

Étape 4.51.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{4}$

Étape 4.51.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.51.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{4}$

Étape 4.51.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{4}$

Étape 4.51.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{4}$

Étape 4.52

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.52.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{4}$

Étape 4.52.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{4}$

Étape 4.53

Associez $\frac{\sqrt{15}}{3}$ et $y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{4}$

Étape 4.54

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.54.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{(\sqrt{15} y)}^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.54.2

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{15} y$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{\sqrt{15}}^{4} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.55.1

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{4}$ comme $15^{2}$ .

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Étape 4.55.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{4}{2}} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.55.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.55.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2}{1}} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{2} y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.55.2

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{225 y^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.56

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{225 y^{4}}{81}$

Étape 4.57

Annulez le facteur commun à $225$ et $81$ .

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Étape 4.57.1

Factorisez $9$ à partir de $225 y^{4}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{81}$

Étape 4.57.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.57.2.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{9 (9)}$

Étape 4.57.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{9 \cdot 9}$

Étape 4.57.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{25 y^{4}}{9}$