Algèbre Exemples

$100 x^{2} + k x + 64$

Étape 1

Déterminez les valeurs de $a$ et $c$ dans le trinôme $100 x^{2} + k x + 64$ au format $a x^{2} + k x + c$ .

$a = 100$

$c = 64$

Étape 2

Pour le trinôme $100 x^{2} + k x + 64$ , déterminer la valeur de $a \cdot c$ .

$a \cdot c = 6400$

Étape 3

Pour déterminer toutes les valeurs possibles de $k$ , commencez par déterminer les facteurs de $a \cdot c$ $6400$ . Une fois qu’un facteur a été trouvé, ajoutez-le au facteur correspondant pour obtenir une valeur possible de $k$ . Les facteurs pour $6400$ sont tous les nombres compris entre $- 6400$ et $6400$ , qui divisent parfaitement $6400$ .

Vérifiez des nombres entre $- 6400$ et $6400$

Étape 4

Calculez les facteurs de $6400$ . Additionnez des facteurs correspondants pour obtenir toutes les valeurs possibles $k$ .

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Étape 4.1

Comme $6400$ divisé par $- 6400$ est le nombre entier $- 1$ , $- 6400$ et $- 1$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 6400$ et $- 1$ sont des facteurs

Étape 4.2

Additionnez les facteurs $- 6400$ et $- 1$ entre eux. Ajoutez $- 6401$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401$

Étape 4.3

Comme $6400$ divisé par $- 3200$ est le nombre entier $- 2$ , $- 3200$ et $- 2$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 3200$ et $- 2$ sont des facteurs

Étape 4.4

Additionnez les facteurs $- 3200$ et $- 2$ entre eux. Ajoutez $- 3202$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202$

Étape 4.5

Comme $6400$ divisé par $- 1600$ est le nombre entier $- 4$ , $- 1600$ et $- 4$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 1600$ et $- 4$ sont des facteurs

Étape 4.6

Additionnez les facteurs $- 1600$ et $- 4$ entre eux. Ajoutez $- 1604$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604$

Étape 4.7

Comme $6400$ divisé par $- 1280$ est le nombre entier $- 5$ , $- 1280$ et $- 5$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 1280$ et $- 5$ sont des facteurs

Étape 4.8

Additionnez les facteurs $- 1280$ et $- 5$ entre eux. Ajoutez $- 1285$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285$

Étape 4.9

Comme $6400$ divisé par $- 800$ est le nombre entier $- 8$ , $- 800$ et $- 8$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 800$ et $- 8$ sont des facteurs

Étape 4.10

Additionnez les facteurs $- 800$ et $- 8$ entre eux. Ajoutez $- 808$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808$

Étape 4.11

Comme $6400$ divisé par $- 640$ est le nombre entier $- 10$ , $- 640$ et $- 10$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 640$ et $- 10$ sont des facteurs

Étape 4.12

Additionnez les facteurs $- 640$ et $- 10$ entre eux. Ajoutez $- 650$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650$

Étape 4.13

Comme $6400$ divisé par $- 400$ est le nombre entier $- 16$ , $- 400$ et $- 16$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 400$ et $- 16$ sont des facteurs

Étape 4.14

Additionnez les facteurs $- 400$ et $- 16$ entre eux. Ajoutez $- 416$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416$

Étape 4.15

Comme $6400$ divisé par $- 320$ est le nombre entier $- 20$ , $- 320$ et $- 20$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 320$ et $- 20$ sont des facteurs

Étape 4.16

Additionnez les facteurs $- 320$ et $- 20$ entre eux. Ajoutez $- 340$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340$

Étape 4.17

Comme $6400$ divisé par $- 256$ est le nombre entier $- 25$ , $- 256$ et $- 25$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 256$ et $- 25$ sont des facteurs

Étape 4.18

Additionnez les facteurs $- 256$ et $- 25$ entre eux. Ajoutez $- 281$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281$

Étape 4.19

Comme $6400$ divisé par $- 200$ est le nombre entier $- 32$ , $- 200$ et $- 32$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 200$ et $- 32$ sont des facteurs

Étape 4.20

Additionnez les facteurs $- 200$ et $- 32$ entre eux. Ajoutez $- 232$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232$

Étape 4.21

Comme $6400$ divisé par $- 160$ est le nombre entier $- 40$ , $- 160$ et $- 40$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 160$ et $- 40$ sont des facteurs

Étape 4.22

Additionnez les facteurs $- 160$ et $- 40$ entre eux. Ajoutez $- 200$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200$

Étape 4.23

Comme $6400$ divisé par $- 128$ est le nombre entier $- 50$ , $- 128$ et $- 50$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 128$ et $- 50$ sont des facteurs

Étape 4.24

Additionnez les facteurs $- 128$ et $- 50$ entre eux. Ajoutez $- 178$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178$

Étape 4.25

Comme $6400$ divisé par $- 100$ est le nombre entier $- 64$ , $- 100$ et $- 64$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 100$ et $- 64$ sont des facteurs

Étape 4.26

Additionnez les facteurs $- 100$ et $- 64$ entre eux. Ajoutez $- 164$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164$

Étape 4.27

Comme $6400$ divisé par $- 80$ est le nombre entier $- 80$ , $- 80$ et $- 80$ sont des facteurs de $6400$ .

$- 80$ et $- 80$ sont des facteurs

Étape 4.28

Additionnez les facteurs $- 80$ et $- 80$ entre eux. Ajoutez $- 160$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160$

Étape 4.29

Comme $6400$ divisé par $1$ est le nombre entier $6400$ , $1$ et $6400$ sont des facteurs de $6400$ .

$1$ et $6400$ sont des facteurs

Étape 4.30

Additionnez les facteurs $1$ et $6400$ entre eux. Ajoutez $6401$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401$

Étape 4.31

Comme $6400$ divisé par $2$ est le nombre entier $3200$ , $2$ et $3200$ sont des facteurs de $6400$ .

$2$ et $3200$ sont des facteurs

Étape 4.32

Additionnez les facteurs $2$ et $3200$ entre eux. Ajoutez $3202$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202$

Étape 4.33

Comme $6400$ divisé par $4$ est le nombre entier $1600$ , $4$ et $1600$ sont des facteurs de $6400$ .

$4$ et $1600$ sont des facteurs

Étape 4.34

Additionnez les facteurs $4$ et $1600$ entre eux. Ajoutez $1604$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604$

Étape 4.35

Comme $6400$ divisé par $5$ est le nombre entier $1280$ , $5$ et $1280$ sont des facteurs de $6400$ .

$5$ et $1280$ sont des facteurs

Étape 4.36

Additionnez les facteurs $5$ et $1280$ entre eux. Ajoutez $1285$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285$

Étape 4.37

Comme $6400$ divisé par $8$ est le nombre entier $800$ , $8$ et $800$ sont des facteurs de $6400$ .

$8$ et $800$ sont des facteurs

Étape 4.38

Additionnez les facteurs $8$ et $800$ entre eux. Ajoutez $808$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808$

Étape 4.39

Comme $6400$ divisé par $10$ est le nombre entier $640$ , $10$ et $640$ sont des facteurs de $6400$ .

$10$ et $640$ sont des facteurs

Étape 4.40

Additionnez les facteurs $10$ et $640$ entre eux. Ajoutez $650$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650$

Étape 4.41

Comme $6400$ divisé par $16$ est le nombre entier $400$ , $16$ et $400$ sont des facteurs de $6400$ .

$16$ et $400$ sont des facteurs

Étape 4.42

Additionnez les facteurs $16$ et $400$ entre eux. Ajoutez $416$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416$

Étape 4.43

Comme $6400$ divisé par $20$ est le nombre entier $320$ , $20$ et $320$ sont des facteurs de $6400$ .

$20$ et $320$ sont des facteurs

Étape 4.44

Additionnez les facteurs $20$ et $320$ entre eux. Ajoutez $340$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340$

Étape 4.45

Comme $6400$ divisé par $25$ est le nombre entier $256$ , $25$ et $256$ sont des facteurs de $6400$ .

$25$ et $256$ sont des facteurs

Étape 4.46

Additionnez les facteurs $25$ et $256$ entre eux. Ajoutez $281$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281$

Étape 4.47

Comme $6400$ divisé par $32$ est le nombre entier $200$ , $32$ et $200$ sont des facteurs de $6400$ .

$32$ et $200$ sont des facteurs

Étape 4.48

Additionnez les facteurs $32$ et $200$ entre eux. Ajoutez $232$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232$

Étape 4.49

Comme $6400$ divisé par $40$ est le nombre entier $160$ , $40$ et $160$ sont des facteurs de $6400$ .

$40$ et $160$ sont des facteurs

Étape 4.50

Additionnez les facteurs $40$ et $160$ entre eux. Ajoutez $200$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200$

Étape 4.51

Comme $6400$ divisé par $50$ est le nombre entier $128$ , $50$ et $128$ sont des facteurs de $6400$ .

$50$ et $128$ sont des facteurs

Étape 4.52

Additionnez les facteurs $50$ et $128$ entre eux. Ajoutez $178$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178$

Étape 4.53

Comme $6400$ divisé par $64$ est le nombre entier $100$ , $64$ et $100$ sont des facteurs de $6400$ .

$64$ et $100$ sont des facteurs

Étape 4.54

Additionnez les facteurs $64$ et $100$ entre eux. Ajoutez $164$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178, 164$

Étape 4.55

Comme $6400$ divisé par $80$ est le nombre entier $80$ , $80$ et $80$ sont des facteurs de $6400$ .

$80$ et $80$ sont des facteurs

Étape 4.56

Additionnez les facteurs $80$ et $80$ entre eux. Ajoutez $160$ à la liste des valeurs $k$ possibles.

$k = - 6401, - 3202, - 1604, - 1285, - 808, - 650, - 416, - 340, - 281, - 232, - 200, - 178, - 164, - 160, 6401, 3202, 1604, 1285, 808, 650, 416, 340, 281, 232, 200, 178, 164, 160$