Algèbre Exemples

$7 (\cos (\frac{11 π}{6}) + i \sin (\frac{11 π}{6}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$7 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{11 π}{6}))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{11 π}{6}))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$7 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6})))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$7 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \frac{\sqrt{3}}{2} + 7 (- \frac{i}{2})$

Étape 2.2

Associez $7$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{2} + 7 (- \frac{i}{2})$

Étape 3

Multipliez $7 (- \frac{i}{2})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{2} - 7 \frac{i}{2}$

Étape 3.2

Associez $- 7$ et $\frac{i}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 7 i}{2}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 \sqrt{3}}{2} - \frac{7 i}{2}$