Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = \frac{1}{5} ((x - 3) (x - 3)) + 4$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 4$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 4$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 4$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x + 9) + 4$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{5} (- 6 x)$ .

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Étape 1.1.5.2.1

Associez $- 6$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Étape 1.1.5.2.2

Associez $\frac{- 6}{5}$ et $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Étape 1.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Étape 1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 4 \cdot 5}{5}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 20}{5}$

Étape 1.5.2

Additionnez $9$ et $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{29}{5}$

Étape 2

Représentez l’équation afin de déterminer les intervalles sur lesquels elle est croissante ou décroissante.

Augmente sur : $(3, \infty)$

Diminue sur : $(- \infty, 3)$

Étape 3