Algèbre Exemples

$2 x^{3} + 3 x^{3} - 4 x + 3 = 0$

Étape 1

Additionnez $2 x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$5 x^{3} - 4 x + 3$

Étape 2

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (x) = 5 x^{3} - 4 x + 3$

Étape 3

Comme il y a $2$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $2$ racines positives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines positives sont déterminés en soustrayant des paires des racines $(2 - 2)$ .

Racines positives : $2$ ou $0$

Étape 4

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $x$ par $- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{3} - 4 (- x) + 3$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 4 (- x) + 3$

Étape 5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = 5 (- x^{3}) - 4 (- x) + 3$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (- x) = - 5 x^{3} - 4 (- x) + 3$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f (- x) = - 5 x^{3} + 4 x + 3$

Étape 6

Comme il y a $1$ changement de signe du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $1$ racine négative (règle des signes de Descartes).

Racines négatives : $1$

Étape 7

Le nombre possible de racines positives est $2$ ou $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $1$ .

Racines positives : $2$ ou $0$

Racines négatives : $1$