Algèbre Exemples

$y^{2} = 36 + 4 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 4 x^{2} = 36$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2

Divisez chaque terme par $36$ pour rendre le côté droit égal à un.

$- \frac{4 x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{9} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ car cette hyperbole ouvre vers le haut et vers le bas.

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

Étape 5

Additionnez $2 \cdot x$ et $0$ .

$y = 2 x$

Étape 6

Additionnez $- 2 \cdot x$ et $0$ .

$y = - 2 x$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = 2 x, y = - 2 x$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = 2 x$ et $y = - 2 x$ .

Asymptotes : $y = 2 x, y = - 2 x$

Étape 9