Algèbre Exemples

$x^{2} + 20 = 12 x - 16$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 20 - 12 x = - 16$

Étape 1.1.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 20 - 12 x + 16 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $20$ et $16$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Étape 2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

${(- 12)}^{2} - 4 (1 \cdot 36)$

Étape 4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$144 - 4 (1 \cdot 36)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot 36)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $36$ par $1$ .

$144 - 4 \cdot 36$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$144 - 144$

Étape 4.2

Soustrayez $144$ de $144$ .

$0$

Étape 5

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root