Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{2} + 8 x + 2 \cdot 8 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Étape 3

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$8^{2} - 4 (1 \cdot 16)$

Étape 5

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 - 4 (1 \cdot 16)$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot 16)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $16$ par $1$ .

$64 - 4 \cdot 16$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$64 - 64$

Étape 5.2

Soustrayez $64$ de $64$ .

$0$

Étape 6

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root