Algèbre Exemples

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

Étape 1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{\frac{3}{7}}$ comme ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{\frac{1}{7}}$ et $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.1.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Étape 4

Définissez $x^{\frac{1}{7}} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{\frac{1}{7}} + 2$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

Étape 4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $7$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- 2)}^{7}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $7$ .

$x = - 128$

Étape 5

Définissez $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ égal à $0$ .

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{1}{7}}$ présent dans chaque terme.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

Étape 5.2.2

Remplacez $x^{\frac{1}{7}}$ par $u$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

Étape 5.2.3

Résolvez $u$ .

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Étape 5.2.3.1

Supprimez les parenthèses.

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

Étape 5.2.3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2.3.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez

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Étape 5.2.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 5.2.3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.3.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.3.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 5.2.3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.3.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.3.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = 1 + i \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 5.2.3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.3.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.3.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = 1 - i \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Étape 5.2.4

Remplacez $u$ par $x$ .

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Étape 5.2.5

Résolvez $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ pour $x$ .

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Étape 5.2.5.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $7$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.5.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Étape 5.2.5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Étape 5.2.5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.5.2.2.1

Simplifiez ${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.5

Multipliez $21$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.6

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

Évaluez l’exposant.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.9

Multipliez $21 (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

Multipliez $21$ par $- 3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.11

Multipliez $35$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.12

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.13

Factorisez $i^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.15

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.16

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.17

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.18

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.20

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.21

Multipliez $- 3$ par $35$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.22

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.23

Multipliez $35$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.24

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.25

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.26

Multipliez ${\sqrt{3}}^{4}$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.28

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.29

Multipliez $35$ par $9$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.30

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.31

Multipliez $21$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.32

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.33

Factorisez $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.34

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.35

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.36

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{5}$ comme $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.37

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.38

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.39

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.40

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.41

Multipliez $9$ par $21$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.42

Multipliez $7$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.43

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.44

Factorisez $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.45

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.46

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.47

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{6}$ comme $3^{3}$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.49

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.50

Multipliez $7 (- 1 \cdot 27)$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

Multipliez $7$ par $- 27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.51

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.52

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

Factorisez $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

Factorisez $i^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.53

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.54

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.55

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.56

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.57

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{7}$ comme $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.58

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.59

Réécrivez $2187$ comme $27^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

Factorisez $729$ à partir de $2187$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.60

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.1.61

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.1

Soustrayez $63$ de $1$ .

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.2

Soustrayez $105 i \sqrt{3}$ de $7 i \sqrt{3}$ .

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.3

Additionnez $- 98 i \sqrt{3}$ et $189 i \sqrt{3}$ .

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.4

Soustrayez $27 i \sqrt{3}$ de $91 i \sqrt{3}$ .

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

Additionnez $- 62$ et $315$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

Soustrayez $189$ de $253$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

Étape 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

Remettez dans l’ordre $64 i \sqrt{3}$ et $64$ .

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.6

Résolvez $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ pour $x$ .

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Étape 5.2.6.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $7$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.6.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Étape 5.2.6.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Étape 5.2.6.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.6.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.6.2.2.1

Simplifiez ${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.6

Multipliez $21$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.9

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

Évaluez l’exposant.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.12

Multipliez $21 (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

Multipliez $21$ par $- 3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.14

Multipliez $35$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.16

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.17

Factorisez $i^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.19

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.20

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.21

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.22

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.23

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.24

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.25

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.26

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.27

Multipliez $3$ par $35$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.28

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.29

Multipliez $35$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.30

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.31

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.32

Multipliez $i^{4}$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.33

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.34

Multipliez ${\sqrt{3}}^{4}$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.36

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.37

Multipliez $35$ par $9$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.38

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.39

Multipliez $21$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.40

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.41

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.42

Factorisez $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.43

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.44

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.45

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{5}$ comme $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.46

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.47

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.48

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.49

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.50

Multipliez $- 9$ par $21$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.51

Multipliez $7$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.52

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.53

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.54

Multipliez $i^{6}$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.55

Factorisez $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.56

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.57

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.58

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{6}$ comme $3^{3}$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.60

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.61

Multipliez $7 (- 1 \cdot 27)$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

Multipliez $7$ par $- 27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.62

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.63

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.64

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

Factorisez $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

Factorisez $i^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.65

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.66

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.67

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.68

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.69

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.70

Multipliez $i$ par $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.71

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{7}$ comme $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.72

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.73

Réécrivez $2187$ comme $27^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

Factorisez $729$ à partir de $2187$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.74

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.1.75

Déplacez $27$ à gauche de $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.1

Soustrayez $63$ de $1$ .

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.2

Additionnez $- 7 i \sqrt{3}$ et $105 i \sqrt{3}$ .

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.3

Soustrayez $189 i \sqrt{3}$ de $98 i \sqrt{3}$ .

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.4

Additionnez $- 91 i \sqrt{3}$ et $27 i \sqrt{3}$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

Additionnez $- 62$ et $315$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

Soustrayez $189$ de $253$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

Étape 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

Remettez dans l’ordre $- 64 i \sqrt{3}$ et $64$ .

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

Étape 5.2.7

Indiquez toutes les solutions.

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ vraie.

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$