Algèbre Exemples

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ en déplaçant $\frac{1}{4} x$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Remettez dans l’ordre $\ln (4 | x |)$ et $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez $4 \cdot \ln (4 | x |)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Étape 5.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Étape 5.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Étape 5.2.1.4

Retirez la valeur absolue dans ${| x |}^{4}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

$x = \ln (256 x^{4})$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ en déplaçant $\frac{1}{4} x$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$