Algèbre Exemples

$f (x) = x^{5} + 3 x^{4} \cdot 8 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$x^{5} + 3 (x^{3} x^{4}) \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Étape 1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 3 x^{3 + 4} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Étape 1.1.1.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$x^{5} + 3 x^{7} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Étape 1.1.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$x^{5} + 24 x^{7} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x^{5}$ et $24 x^{7}$ .

$24 x^{7} + x^{5} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Étape 2

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Étape 3

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$