Algèbre Exemples

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3$ et $27$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{1}{9}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{1}{9}$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{3}$ et $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 5.2

Associez $n$ et $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 5.3

Multipliez $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

Étape 9

Additionnez $3$ et $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

Étape 10

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$a_{4} = \frac{0}{9}$

Étape 12.2

Divisez $0$ par $9$ .

$a_{4} = 0$