Algèbre Exemples

$4 {(2 x - 1)}^{3} {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$4 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$4 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$4 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.9

Multipliez $6$ par $1$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 (8 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$(32 x^{3} + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.3.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

Étape 1.4

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) ((x + 7) (x + 7)) (5 - x)$

Étape 1.5

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x (x + 7) + 7 (x + 7)) (5 - x)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) (5 - x)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) (5 - x)$

Étape 1.6.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 14 x + 49) (5 - x)$

Étape 1.7

Développez $(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 14 x + 49)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(32 x^{3} x^{2} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(32 (x^{2} x^{3}) + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{2 + 3} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$(32 x^{5} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{3} x + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.3.1

Déplacez $x$ .

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 (x \cdot x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.8.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 (x^{1} x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{1 + 3} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $32$ par $14$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $49$ par $32$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 (x^{2} x^{2}) - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{2 + 2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{2} x - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.8.1

Déplacez $x$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 (x \cdot x^{2}) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.8.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 (x^{1} x^{2}) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{1 + 2} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{3} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.9

Multipliez $- 48$ par $14$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.10

Multipliez $49$ par $- 48$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.11

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.11.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.11.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.1.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 (x^{2} x^{1}) + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.11.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 x \cdot x + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.13

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.13.1

Déplacez $x$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 (x \cdot x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.13.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 x^{2} + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.14

Multipliez $24$ par $14$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.15

Multipliez $49$ par $24$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.16

Multipliez $14$ par $- 4$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 4 \cdot 49) (5 - x)$

Étape 1.8.1.17

Multipliez $- 4$ par $49$ .

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.8.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.8.2.1

Soustrayez $48 x^{4}$ de $448 x^{4}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 1568 x^{3} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.8.2.2

Soustrayez $672 x^{3}$ de $1568 x^{3}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 896 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.8.2.3

Additionnez $896 x^{3}$ et $24 x^{3}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2352 x^{2} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.8.2.4

Additionnez $- 2352 x^{2}$ et $336 x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2016 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.8.2.5

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 2016 x^{2}$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1176 x - 56 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.8.2.6

Soustrayez $56 x$ de $1176 x$ .

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1120 x - 196) (5 - x)$

Étape 1.9

Développez $(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1120 x - 196) (5 - x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$32 x^{5} \cdot 5 + 32 x^{5} (- x) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1.1

Multipliez $5$ par $32$ .

$160 x^{5} + 32 x^{5} (- x) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{5} x + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.3

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1.3.1

Déplacez $x$ .

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.3.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{6} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.4

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.5

Multipliez $5$ par $400$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{4} x + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.7

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1.7.1

Déplacez $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 1.10.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.7.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{5} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.8

Multipliez $400$ par $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.9

Multipliez $5$ par $920$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{3} x - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.11

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.1.11.1

Déplacez $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.11.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.10.1.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{1 + 3} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{4} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.12

Multipliez $920$ par $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.13

Multipliez $5$ par $- 2020$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{2} x + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.15

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.1.15.1

Déplacez $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.15.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1.15.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.15.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{3} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.16

Multipliez $- 2020$ par $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.17

Multipliez $5$ par $1120$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 x \cdot x - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.19

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1.19.1

Déplacez $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 (x \cdot x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.19.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 x^{2} - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.20

Multipliez $1120$ par $- 1$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.21

Multipliez $- 196$ par $5$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 - 196 (- x)$

Étape 1.10.1.22

Multipliez $- 1$ par $- 196$ .

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Étape 1.10.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.10.2.1

Soustrayez $400 x^{5}$ de $160 x^{5}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Étape 1.10.2.2

Soustrayez $920 x^{4}$ de $2000 x^{4}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 4600 x^{3} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Étape 1.10.2.3

Additionnez $4600 x^{3}$ et $2020 x^{3}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 10100 x^{2} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

Étape 1.10.2.4

Soustrayez $1120 x^{2}$ de $- 10100 x^{2}$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5600 x - 980 + 196 x$

Étape 1.10.2.5

Additionnez $5600 x$ et $196 x$ .

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5796 x - 980$

Étape 1.10.2.6

Remettez dans l’ordre $- 240 x^{5}$ et $- 32 x^{6}$ .

$- 32 x^{6} - 240 x^{5} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5796 x - 980$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- 32 x^{6} \to 6$

$- 240 x^{5} \to 5$

$1080 x^{4} \to 4$

$6620 x^{3} \to 3$

$- 11220 x^{2} \to 2$

$5796 x \to 1$

$- 980 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$6$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 32 x^{6}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 32 x^{6}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 32$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $6$

Terme principal : $- 32 x^{6}$

Coefficient directeur : $- 32$