Algèbre Exemples

$- 2$ , $- 1 \frac{4}{5}$ , $- 1 \frac{3}{5}$ , $- 1 \frac{2}{5}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- 2, - (1 + \frac{4}{5}), - 1 \frac{3}{5}, - 1 \frac{2}{5}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{4}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 2, - (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}), - 1 \frac{3}{5}, - 1 \frac{2}{5}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2, - \frac{5 + 4}{5}, - 1 \frac{3}{5}, - 1 \frac{2}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$- 2, - \frac{9}{5}, - 1 \frac{3}{5}, - 1 \frac{2}{5}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{3}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- 2, - \frac{9}{5}, - (1 + \frac{3}{5}), - 1 \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{5}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 2, - \frac{9}{5}, - (\frac{5}{5} + \frac{3}{5}), - 1 \frac{2}{5}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2, - \frac{9}{5}, - \frac{5 + 3}{5}, - 1 \frac{2}{5}$

Étape 2.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$- 2, - \frac{9}{5}, - \frac{8}{5}, - 1 \frac{2}{5}$

Étape 3

Convertissez $1 \frac{2}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- 2, - \frac{9}{5}, - \frac{8}{5}, - (1 + \frac{2}{5})$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $\frac{2}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 2, - \frac{9}{5}, - \frac{8}{5}, - (\frac{5}{5} + \frac{2}{5})$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2, - \frac{9}{5}, - \frac{8}{5}, - \frac{5 + 2}{5}$

Étape 3.2.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$- 2, - \frac{9}{5}, - \frac{8}{5}, - \frac{7}{5}$

Étape 4

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{1}{5}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{1}{5}$

Étape 5

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - 2$ et $d = \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = - 2 + \frac{1}{5} (n - 1)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = - 2 + \frac{1}{5} n + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $n$ .

$a_{n} = - 2 + \frac{n}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 1$ .

$a_{n} = - 2 + \frac{n}{5} + \frac{- 1}{5}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = - 2 + \frac{n}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 8

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{n}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 9

Associez $- 2$ et $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{n}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{n}{5} + \frac{- 2 \cdot 5 - 1}{5}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$a_{n} = \frac{n}{5} + \frac{- 10 - 1}{5}$

Étape 11.2

Soustrayez $1$ de $- 10$ .

$a_{n} = \frac{n}{5} + \frac{- 11}{5}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{n}{5} - \frac{11}{5}$