Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

Étape 2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Étape 3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Étape 3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 4

Développez $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.5

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.6

Multipliez $6$ par $8$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

Étape 5.1.7

Multipliez $8$ par $9$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $8 x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 18 x$ et $48 x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

Étape 6

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

Étape 7

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 8

Le nombre de racines maximum possible est le degré de $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ .

$3$