Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 2 x - 5$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 2 x - 5) \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $(x^{2} - 2 x - 5) (x^{2} - 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.9

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.10

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5 \cdot 1$

Étape 2.2.1.11

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Soustrayez $2 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$

Étape 2.2.2.3

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + 10 x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Soustrayez $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 0 + 10 x - 5$

Étape 2.2.2.3.2

Additionnez $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x$ et $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 10 x - 5$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $- 2 x$ et $10 x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 8 x - 5$