Algèbre Exemples

$4$ , $3$ , $2 \frac{1}{4}$ , $1 \frac{11}{16}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$4, 3, 2 + \frac{1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$4, 3, 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$4, 3, \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4, 3, \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$4, 3, \frac{8 + 1}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$4, 3, \frac{9}{4}, 1 \frac{11}{16}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{11}{16}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$4, 3, \frac{9}{4}, 1 + \frac{11}{16}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{11}{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4, 3, \frac{9}{4}, \frac{16}{16} + \frac{11}{16}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4, 3, \frac{9}{4}, \frac{16 + 11}{16}$

Étape 2.2.3

Additionnez $16$ et $11$ .

$4, 3, \frac{9}{4}, \frac{27}{16}$

Étape 3

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{4}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{4}$

Étape 4

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 4$ et $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 4 {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 4 \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$