Algèbre Exemples

$2$ , $1 \frac{3}{5}$ , $1 \frac{1}{5}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{3}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2, 1 + \frac{3}{5}, 1 \frac{1}{5}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2, \frac{5}{5} + \frac{3}{5}, 1 \frac{1}{5}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2, \frac{5 + 3}{5}, 1 \frac{1}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$2, \frac{8}{5}, 1 \frac{1}{5}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2, \frac{8}{5}, 1 + \frac{1}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{5}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2, \frac{8}{5}, \frac{5}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2, \frac{8}{5}, \frac{5 + 1}{5}$

Étape 2.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$2, \frac{8}{5}, \frac{6}{5}$

Étape 3

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{2}{5}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{2}{5}$

Étape 4

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 2$ et $d = - \frac{2}{5}$ .

$a_{n} = 2 - \frac{2}{5} (n - 1)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 2 - \frac{2}{5} n - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Étape 6.2

Associez $n$ et $\frac{2}{5}$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Étape 6.3

Multipliez $- \frac{2}{5} \cdot - 1$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n \cdot 2}{5} + 1 (\frac{2}{5})$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n \cdot 2}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 6.4

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$a_{n} = 2 - \frac{2 n}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 7

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = - \frac{2 n}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 8

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = - \frac{2 n}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = - \frac{2 n}{5} + \frac{2 \cdot 5 + 2}{5}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$a_{n} = - \frac{2 n}{5} + \frac{10 + 2}{5}$

Étape 10.2

Additionnez $10$ et $2$ .

$a_{n} = - \frac{2 n}{5} + \frac{12}{5}$