Algèbre Exemples

$(5, - 3)$ $4 x - 2 y = 7$

Étape 1

Résolvez $4 x - 2 y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 7 - 4 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 7 - 4 x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 7 - 4 x$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{2 x}{1}$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = - \frac{7}{2} + 2 x$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = - \frac{7}{2} + 2 x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{7}{2}$ et $2 x$ .

$y = 2 x - \frac{7}{2}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $2$ .

$m = 2$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 4.1

Utilisez la pente $- \frac{1}{2}$ et un point donné, tel que $(5, - 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (5))$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 3 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$

Étape 5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 3 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 3 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 5$

Étape 5.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

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Étape 5.1.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y + 3 = - \frac{x}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

Étape 5.1.1.5.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 3$

Étape 5.1.2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.1.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Étape 5.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 5.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5 - 6}{2}$

Étape 5.1.2.5.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 5.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2}$

Étape 5.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Étape 6