Algèbre Exemples

$(1, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + b (\frac{1}{2}) + c, 0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} + b (- \frac{1}{3}) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $0 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = 0$ .

$a + b + c = 0$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = - b$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- b - c$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$ par $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- b - c) {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0 = (- b - c) (\frac{1}{2^{2}}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1}{4}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - b \frac{1}{4} - c \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.1.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $b$ .

$0 = - \frac{b}{4} - c \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.1.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $c$ .

$0 = - \frac{b}{4} - \frac{c}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = - \frac{b}{4} - \frac{c}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.2

Pour écrire $\frac{b}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{b}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - \frac{c}{4} + \frac{- b + b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = c + \frac{- c - b + b \cdot 2}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = c + \frac{- c - b + b \cdot 2}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$0 = c + \frac{- c - b + 2 b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.6

Additionnez $- b$ et $2 b$ .

$0 = c + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.7

Pour écrire $c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$0 = c \cdot \frac{4}{4} + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.2.1.8.1

Associez $c$ et $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{c \cdot 4}{4} + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{c \cdot 4 - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{c \cdot 4 - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.9.1

Déplacez $4$ à gauche de $c$ .

$0 = \frac{4 \cdot c - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.2.1.9.2

Soustrayez $c$ de $4 c$ .

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$ par $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(- b - c) {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$ .

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Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$0 = (- b - c) (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0 = (- b - c) (\frac{1}{3^{2}}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1}{9}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - b \frac{1}{9} - c \frac{1}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.7

Associez $\frac{1}{9}$ et $b$ .

$0 = - \frac{b}{9} - c \frac{1}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.8

Associez $\frac{1}{9}$ et $c$ .

$0 = - \frac{b}{9} - \frac{c}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = - \frac{b}{9} - \frac{c}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Pour écrire $- \frac{b}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b}{3} \cdot \frac{3}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.4.1.3.1

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{3 \cdot 3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - \frac{c}{9} + \frac{- b - b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = c + \frac{- c - b - b \cdot 3}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$0 = c + \frac{- c - b - 3 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.7

Soustrayez $3 b$ de $- b$ .

$0 = c + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.8

Pour écrire $c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$0 = c \cdot \frac{9}{9} + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.9

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.9.1

Associez $c$ et $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{c \cdot 9}{9} + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{c \cdot 9 - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{c \cdot 9 - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.10.1

Soustrayez $c$ de $c \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.10.1.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $9$ .

$0 = \frac{9 \cdot c - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.10.1.2

Soustrayez $c$ de $9 \cdot c$ .

$0 = \frac{8 \cdot c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{8 \cdot c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.10.2

Factorisez $4$ à partir de $8 \cdot c - 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \cdot c$ .

$0 = \frac{4 (2 \cdot c) - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.10.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 b$ .

$0 = \frac{4 (2 \cdot c) + 4 (- b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.2.4.1.10.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 \cdot c) + 4 (- b)$ .

$0 = \frac{4 (2 \cdot c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3

Résolvez $c$ dans $0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$ .

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Étape 3.3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 (2 c - b) = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 (2 c - b) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1.1

Divisez chaque terme dans $4 (2 c - b) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (2 c - b)}{4} = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 c - b)}{4} = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.1.2.1.2

Divisez $2 c - b$ par $1$ .

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.2

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$2 c = b$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.3

Divisez chaque terme dans $2 c = b$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 c = b$ par $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c}{2} = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.3.2.3.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $\frac{b}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $0 = \frac{3 c + b}{4}$ par $\frac{b}{2}$ .

$0 = \frac{3 (\frac{b}{2}) + b}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (\frac{b}{2}) + b}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{b}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + b}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + b \cdot \frac{2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Associez $b$ et $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + \frac{b \cdot 2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{\frac{3 b + b \cdot 2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.5

Réécrivez $\frac{3 b + b \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$0 = \frac{\frac{3 b + 2 \cdot b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.5.2

Additionnez $3 b$ et $2 b$ .

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0 = \frac{5 b}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez $\frac{5 b}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{5 b}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{5 b}{2 \cdot 4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = - b - c$ par $\frac{b}{2}$ .

$a = - b - (\frac{b}{2})$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- b - (\frac{b}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Pour écrire $- b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = - b \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.2.1

Associez $- b$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- b \cdot 2}{2} - \frac{b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- b \cdot 2 - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{- b \cdot 2 - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.3.1

Factorisez $b$ à partir de $- b \cdot 2 - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.3.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- b \cdot 2$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2) - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.3.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2) + b \cdot - 1}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.3.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (- 1 \cdot 2) + b \cdot - 1$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = \frac{b (- 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.3.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$a = \frac{b \cdot - 3}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{b \cdot - 3}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.4.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$a = \frac{- 3 \cdot b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.4.4.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $0 = \frac{5 b}{8}$ .

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Étape 3.5.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $5 b = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 b = 0$ par $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 b}{5} = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{3 b}{2}$ par $0$ .

$a = - \frac{3 (0)}{2}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (0)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (0)$ .

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (0)$ par $1$ .

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (0))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$a = - 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = \frac{b}{2}$ par $0$ .

$c = \frac{0}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Divisez $0$ par $2$ .

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$c = 0, a = 0, b = 0$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = 0$

Étape 5