Algèbre Exemples

$p (x) = 6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Étape 1

Définissez $6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2}$ égal à $0$ .

$6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 x^{4} - 5 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 x^{4}$ .

$x^{2} (6 x^{2}) - 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 9 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (6 x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot - 9 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (6 x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$x^{2} (6 x^{2} - 5 x - 9) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$6 x^{2} - 5 x - 9 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $6 x^{2} - 5 x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $6 x^{2} - 5 x - 9$ égal à $0$ .

$6 x^{2} - 5 x - 9 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $6 x^{2} - 5 x - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 5$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 9)}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

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Étape 2.4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 216}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Additionnez $25$ et $216$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{12}$

Étape 2.4.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

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Étape 2.4.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 216}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.4.1.3

Additionnez $25$ et $216$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{12}$

Étape 2.4.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}$

Étape 2.4.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 9$ .

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Étape 2.4.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 9}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 216}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.5.1.3

Additionnez $25$ et $216$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.2.5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{241}}{12}$

Étape 2.4.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$

Étape 2.4.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}, \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (6 x^{2} - 5 x - 9) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{5 + \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = \frac{5 - \sqrt{241}}{12}$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3