Algèbre Exemples

$f (x) = - 7 x - x^{4}$

Étape 1

Définissez $- 7 x - x^{4}$ égal à $0$ .

$- 7 x - x^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- x$ à partir de $- 7 x - x^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $- 7 x$ et $- x^{4}$ .

$- x^{4} - 7 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{4}$ .

$- x \cdot x^{3} - 7 x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- x$ à partir de $- 7 x$ .

$- x \cdot x^{3} - x \cdot 7 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{3}) - x (7)$ .

$- x (x^{3} + 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{3} + 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x^{3} + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{3} + 7$ égal à $0$ .

$x^{3} + 7 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{3} + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 7$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 7}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 7}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 7$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 7$ .

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Étape 2.4.2.3.1.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (7)}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 7}$

Étape 2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{7}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{7}$ comme $- \sqrt[3]{7}$ .

$x = - \sqrt[3]{7}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x^{3} + 7) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - \sqrt[3]{7}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - \sqrt[3]{7}$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3