Algèbre Exemples

$(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5)$

Étape 1

Définissez $(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5)$ égal à $0$ .

$(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$((2 x^{4} - 5 x^{3}) + 10 x - 25) (x^{3} + 5) = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x^{3} (2 x - 5) + 5 (2 x - 5)) (x^{3} + 5) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x^{3} + 5) (x^{3} + 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x^{3} + 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Définissez $x^{3} + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{3} + 5$ égal à $0$ .

$x^{3} + 5 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{3} + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 5$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 5}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 5}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 5$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

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Étape 2.4.2.3.1.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (5)}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5}$

Étape 2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{5}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{5}$ comme $- \sqrt[3]{5}$ .

$x = - \sqrt[3]{5}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x^{4} - 5 x^{3} + 10 x - 25) (x^{3} + 5) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = \frac{5}{2}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - \sqrt[3]{5}$ (Multiplicité de $2$ )

$x = \frac{5}{2}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - \sqrt[3]{5}$ (Multiplicité de $2$ )

Étape 3