Algèbre Exemples

$4 \sqrt[4]{4^{3}}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{4 (\sqrt[4]{4^{3}} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $\sqrt[4]{4^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{4^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4

Réécrivez ${\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}$ comme $4^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{4^{3}}$ comme $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{12}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 2.4.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 2.4.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Étape 3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{64}}^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $64$ comme $2^{4} \cdot 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{16 (4)}}^{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4}}^{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{4})}^{3}}$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{2^{2}})}^{3}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{3}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{2^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Étape 10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 {\sqrt{2}}^{3}}$

Étape 11

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{3}}}$

Étape 12

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{8}}$

Étape 13

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 13.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{4 (2)}}$

Étape 13.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 14

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 (2 \sqrt{2})}$

Étape 15

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Forme décimale :

$11.31370849 \dots$