Algèbre Exemples

$(\sqrt{5}) (\sqrt[3]{5})$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} \sqrt{5})}{\sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{\sqrt{5}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{\sqrt{5}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt{5}}^{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5^{1}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 5}{\sqrt{5}}$

Étape 3

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{5 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5 {\sqrt[3]{5}}^{3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 4.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 5^{1}}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 4.5

Commencez à simplifier.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} \sqrt[3]{5^{2}}}$

Étape 4.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt{5} \sqrt[3]{25}}$

Étape 4.7

Multipliez $\sqrt{5} \sqrt[3]{25}$ .

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Étape 4.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}$

Étape 4.7.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}$

Étape 4.7.1.3

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25}}$

Étape 4.7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{25}$ comme $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.7.1.5

Réécrivez $25^{\frac{1}{3}}$ comme $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}$

Étape 4.7.1.6

Réécrivez $25^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}$

Étape 4.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}}$

Étape 4.7.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}}$

Étape 4.7.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.7.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}}$

Étape 4.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{3 + 4}}}$

Étape 4.7.6

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{7}}}$

Étape 4.8

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{78125}}$

Étape 4.9

Réécrivez $78125$ comme $5^{6} \cdot 5$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $15625$ à partir de $78125$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{15625 (5)}}$

Étape 4.9.2

Réécrivez $15625$ comme $5^{6}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}$

Étape 4.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt[6]{5}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \cdot 5}{5 \sqrt[6]{5}}$

Forme décimale :

$3.82362245 \dots$