Algèbre Exemples

$\sqrt{v^{19}}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{v^{19}}$ par $1$ .

$\sqrt{v^{19}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{v^{19}} \sqrt{v^{19}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{v^{19}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{v^{19}}}^{1} \sqrt{v^{19}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{v^{19}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{v^{19}}}^{1} {\sqrt{v^{19}}}^{1}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{v^{19}}}^{1 + 1}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{v^{19}}}^{2}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt{v^{19}}}^{2}$ comme $v^{19}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v^{19}}$ comme $v^{\frac{19}{2}}$ .

$\frac{{(v^{\frac{19}{2}})}^{2}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{\frac{19}{2} \cdot 2}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{19}{2}$ et $2$ .

$\frac{v^{\frac{19 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $19$ par $2$ .

$\frac{v^{\frac{38}{2}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $38$ et $2$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $38$ .

$\frac{v^{\frac{2 \cdot 19}{2}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{v^{\frac{2 \cdot 19}{2 (1)}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{\frac{19}{1}}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $19$ par $1$ .

$\frac{v^{19}}{\sqrt{v^{19}}}$

Étape 4

Réécrivez $v^{19}$ comme ${(v^{9})}^{2} v$ .

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Étape 4.1

Factorisez $v^{18}$ .

$\frac{v^{19}}{\sqrt{v^{18} v}}$

Étape 4.2

Réécrivez $v^{18}$ comme ${(v^{9})}^{2}$ .

$\frac{v^{19}}{\sqrt{{(v^{9})}^{2} v}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{v^{19}}{v^{9} \sqrt{v}}$