Algèbre Exemples

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

Étape 2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $5 x$ .

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{2}{5 x} (5 x)$ .

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Étape 5.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Étape 5.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

Étape 5.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 = 3 (5 x)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 = 15 x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $15 x = 2$ .

$15 x = 2$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $15 x = 2$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x = 2$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{15}$

Étape 7

Déterminez le domaine de $- \frac{2}{5 x} + 3$ .

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x = 0$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 0$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x = 0$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $5$ est supérieur au côté droit $1.8$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{2}{15}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{2}{15}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.07$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $0.07$ dans l’inégalité d’origine.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $5$ est inférieur au côté droit $7.\overline{714285}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{2}{15}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{2}{15}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $5$ est supérieur au côté droit $2.1\overline{3}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{2}{15}$ Vrai

$x > \frac{2}{15}$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{2}{15}$ Vrai

$x > \frac{2}{15}$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

Notation d’intervalle :

$(0, \frac{2}{15}]$

Étape 12