Algèbre Exemples

$- \frac{1}{6} x^{2} + 200 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 200 x$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{6} + 200 x$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 200$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{200}{2 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $200$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $200$ .

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{100}{- \frac{1}{6}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 100 (- 1 \cdot 6)$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $100 (- 1 \cdot 6)$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$d = 100 \cdot - 6$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $100$ par $- 6$ .

$d = - 600$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{200^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $200$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{40000}{4 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 4}{6}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 2}{3}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - \frac{40000}{- \frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (40000 (- \frac{3}{2}))$

Étape 1.2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$e = 0 - (40000 (\frac{- 3}{2}))$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $40000$ .

$e = 0 - (2 (20000) \frac{- 3}{2})$

Étape 1.2.4.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - (2 \cdot 20000 \frac{- 3}{2})$

Étape 1.2.4.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - (20000 \cdot - 3)$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $20000$ par $- 3$ .

$e = 0 - - 60000$

Étape 1.2.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 60000$ .

$e = 0 + 60000$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $60000$ .

$e = 60000$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 600)}^{2} + 60000$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 600$

$k = 60000$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(600, 60000)$

Étape 4