Algèbre Exemples

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ .

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Étape 1.2

Multipliez $x^{5}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Étape 1.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $a x^{z} = x^{9}$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $a x^{z} = x^{9}$ par $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x^{z}$ par $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

Étape 1.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Étape 1.5

Développez $\ln (x^{z})$ en déplaçant $z$ hors du logarithme.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Étape 1.6

Divisez chaque terme dans $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ par $\ln (x)$ et simplifiez.

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Étape 1.6.1

Divisez chaque terme dans $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ par $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

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Étape 1.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Étape 1.6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $a x^{z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{z})}^{9}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.1.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $a^{9}$ et $a$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{9} x^{9 z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.2.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

Étape 2.1.2.2.5

Divisez $a^{8} x^{9 z}$ par $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$